¿Cuáles Son El Precio Y La Cantidad Que Maximizan El Beneficio?

La maximización del beneficio es un proceso de análisis que realiza cualquier tipo de empresa para determinar en una base temporal, corto o largo plazo, el precio de venta, los costos de asociados a los diferentes niveles de producción de bienes o servicios, que le conduzcan a obtener la máxima ganancia,

Cuando un empresario se plantea cuánto producir, la respuesta tiene un elemento subyacente que traspasa la representación de un simple número, porque la misma está ligada al precio que deberá asignársele a cada unidad de producto que al ser vendidos en mercado, se espera que la masa monetaria percibida por las ventas le permita: Para la economía neoclásica, la problemática central en cualquier agente económico reside en la organización y utilización de recursos limitados.

Esto conlleva a que la eficiencia, la cual consiste en utilizar la menor cantidad posible de recursos disponibles para lograr las metas, sea donde se enfoque el empresario para tomar decisiones que le permitan la maximización del beneficio considerando los precios vigentes de mercado y la totalidad de los costos de producción.

1. Es posible llegar a esa meta decidiendo la cantidad a producir la cual está en función al precio, al que pueda venderse cada unidad de producto, y la totalidad de los costos de producción.
2. Por ende, la maximización del beneficio se obtiene cuando los ingresos totales menos los costos totales alcanza un nivel máximo: Luego, ese nivel máximo se logra a partir de la igualación de las pendientes de cada una de las curvas de los ingresos totales y costos totales.

Desde el punto de vista gráfico, la pendiente de la curva mide el cambio de los ingresos totales y costos totales (variable de pendiente) cuando cambia el nivel de producción (variable independiente), por lo tanto el costo marginal y el ingreso marginal deben ser iguales para lograr la referida maximización.

Desde el punto de vista económico una competencia es perfecta cuando el precio de bienes de consumo lo establece el mercado y no la empresa, dejándole el poder de decisión sobre las cantidades que produce y debe venderlas al precio de mercado. Luego, la empresa logra la maximización del beneficio en competencia perfecta en el punto cuando la última unidad producida incorpora al costo total y al ingreso total, el mismo valor.

Los siguientes dos pasos se pueden aplicar para lograr la maximización de beneficios. Los ingresos por ventas se pueden aumentar de las siguientes formas para maximizar los beneficios. La reducción de costos se puede realizar de las siguientes maneras para maximizar los beneficios.
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¿Quién maximiza el valor del producto?

El Product Owner es un Maximizador de Valor de Negocio Notice of planned maintenance : All Certification Tests and Open Assessments will be unavailable from 9:45 PM EST on Friday December 2nd until approximately 5:00 AM EST on Saturday December 3rd. Any tests started prior to 9:45 PM EST on Friday December 2nd will not be impacted. El Product Owner usa un enfoque construir, medir y lanzar con Scrum. Impulsa el crecimiento del valor usando los datos disponibles de los clientes (Data Driven Growth Value Hacker), enfocado en maximizar ese valor y usa datos obtenidos del uso del producto por los clientes para evaluar el aprendizaje validado en el mercado y explorar los resultados de los experimentos realizados en cada Sprint para validar las hipótesis planteadas en el Product Backlog.

Tal vez la definición puede resultar nuevo para algunos, pero, la idea es dar a entender que todas las decisiones son orientadas a hacer crecer el valor entregado y generar nuevo valor que se pueda entregar en el futuro a los clientes usando datos para este propósito y que el objetivo principal no es hacer crecer las ventas a como de lugar.

El Product Owner tiene un enfoque basado en datos para tomar decisiones, promueve el lanzamiento continuo de producto para generar información generada a partir del uso del producto en los clientes y los cambios en el mercado, y usa esta información para mejorar la Transparencia, Inspección y Adaptación en el Equipo Scrum.

Provoca el crecimiento del valor usando los datos disponibles de los clientes. El Product Owner es un maximizador de crecimiento del valor y usa la información disponible para mejorar el impacto en los clientes, no necesariamente se enfoca en hacer crecer las ventas o la rentabilidad como objetivo principal, sino primero la entrega de valor y partir de esto mejorar los resultados de negocio en forma sostenible.

El Product Owner usa la datos por ejemplo, a través de métricas para tomar decisiones que ayuden a entender el mercado y los problemas de los clientes buscando entregar el máximo valor posible en algunos casos en perjuicio de beneficios de corto plazo.
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¿Cuál es el precio y cantidad que maximizan la ganancia?

Cambios en los costes totales y maximización de beneficios – Una empresa maximiza las ganancias operando donde el ingreso marginal es igual al costo marginal. A corto plazo, un cambio en los costos fijos no tiene ningún efecto en la producción o el precio que maximizan los beneficios.

1. ​ La empresa simplemente trata los costos fijos a corto plazo como costos irrecuperables y continúa operando como antes.
2. ​ Esto se puede confirmar gráficamente.
3. Utilizando el diagrama que ilustra la perspectiva del costo total y los ingresos totales, la empresa maximiza las ganancias en el punto donde las pendientes de la línea del costo total y la línea del ingreso total son iguales.

​ Un aumento en el costo fijo causaría que la curva del costo total se desplace hacia arriba de manera rígida por la cantidad del cambio. ​ No habría ningún efecto en la curva de ingresos totales o en la forma de la curva de costos totales. En consecuencia, la producción que maximiza el beneficio se mantendría igual.
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¿Que maximiza el beneficio?

La maximización del beneficio es uno de los pilares de la teoría económica, explicando cómo las empresas persiguen alcanzar un alto nivel de beneficio para maximizar a su vez su riqueza y beneficios, al igual que los individuos hacen con su nivel de utilidad,

• Este concepto es especialmente importante dentro del estudio microeconómico, pues es el pilar de múltiples modelos económicos,
• Esto sucede porque maximizar el nivel riquezas o de bienestar es un principio básico que siguen las empresas a la hora de afrontar una determinada actividad económica.
• La maximización del beneficio es el objetivo económico de las empresas, para así incrementar el valor de la empresa.

Ese aumento del valor de la empresa es lo que buscan los accionistas e inversores, que esperan su inversión en la empresa sea provechosa. Las empresas y los diferentes agentes económicos guían sus decisiones de actuación hacia el objetivo de conseguir el mayor beneficio posible y de esta manera maximizar su utilidad y hacer crecer sus posibilidades futuras de consumo.
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¿Qué es maximizar ejemplos?

Maximizar es un término que refiere a la búsqueda del máximo rendimiento. La maximización consiste en aprovechar o explotar todo lo posible ciertos recursos o funciones.
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¿Qué es la maximización?

Maximización | Definición | Diccionario de la lengua española | RAE – ASALE.1.f. Acción y efecto de maximizar (‖ hacer que algo alcance su máximo rendimiento ).
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¿Cuando un monopolista maximiza su beneficio el precio?

Economía, negocios y análisis de datos MAXIMIZACION DEL BENEFICIO O GANANCIA: Del mismo modo que en competencia, el monopolista busca maximizar su beneficio, lo cual logra en el punto donde su ingreso marginal se iguala con su costo marginal creciente (IM = CM). BENEFICIO: la producción continuará a corto plazo siempre y cuando el precio exceda al costo variable medio.1. Si el precio excede al costo variable promedio (CVP), pero es menor que el costo promedio total (CPT), el monopolista producirá con pérdidas.2. Los monopolios no siempre tienen ganancias. La siguiente gráfica ilustra las pérdidas del monopolio, sombreadas en verde: MONOPOLIO Y EFICIENCIA • LA AUSENCIA DE COMPETENCIA NO OBLIGA AL MONOPOLISTA A PRODUCIR EN DONDE LOS COSTOS POR UNIDAD SON MÁS BAJOS. Por consiguiente, no se puede lograr la eficiencia productiva. • EL MONOPOLISTA PRODUCE CUANDO EL PRECIO ES MAYOR QUE EL COSTO MARGINAL.

• Por consiguiente, el consumidor paga más por una unidad extra de producción de lo que le cuesta a la sociedad.
• No se logra la eficiencia de la asignación.
• LOS MONOPOLISTAS PRODUCEN MENOS A UN PRECIO MÁS ELEVADO DE LO QUE SE PRODUCIRÍA BAJO UNA COMPETENCIA PERFECTA.
• La utilidad del monopolio reduce el bienestar del consumidor al cobrarles a los consumidores un precio más elevado.

Una reducción en la producción reduce todavía más su bienestar, es una pérdida de eficiencia para el consumidor.

• DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS
• La discriminación de precios se define como cobrarles a los consumidores diferentes precios por productos esencialmente iguales. Sin embargo, para que esto suceda es necesario que algunas condiciones se cumplan:
• REQUERIMIENTOS:

1. El vendedor debe ser un monopolista o tener un considerable poder de monopolio.2. Los vendedores deben ser capaces de dividir a los consumidores en diferentes clases, en donde cada clase tiene una curva de demanda diferente.3. Los costos marginales de producción para diferentes clases deben ser similares.4.

1. Los consumidores a quienes se cobra un precio más bajo deben ser incapaces de revenderles a los consumidores en la clase de precio más elevado.
2. PARA CADA CLASE DE CONSUMIDOR, EL MONOPOLISTA DEBE ASIGNAR LA PRODUCCIÓN AL PUNTO EN DONDE: los ingresos marginales de la venta a cada clase son iguales al costo marginal común.

• EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR: los ahorros reales del consumidor dado un precio único. Es igual al área debajo de la curva de la demanda arriba del precio de mercado.1. La discriminación de precios reduce el excedente del consumidor.2. La discriminación de precios perfecta elimina por completo el excedente del consumidor. REGULACIÓN DE MONOPOLIOS NATURALES 1. DEFINICIÓN: un monopolio natural se origina debido a que una sola empresa puede abastecer al mercado y sus costos promedio a largo plazo (CPLP) todavía siguen bajando cuando se llega a los límites de la demanda del mercado.

1. Un ejemplo son los Servicios Públicos.
2. Es decir, el monopolio natural se puede dar si sucede los costos medios son tan altos que si hay más de un oferente siempre habrían pérdidas, o también por el hecho de que la demanda es muy pequeña con respecto a los costos.2.
3. MONOPOLIO NATURAL NO REGULADO producirá la cantidad Q (en donde IM=CMLP) en el precio P, obteniendo una utilidad.1.

No hay incentivos para que el monopolista baje el precio y baje los costos, debido a la ausencia de competencia.2. El precio se aumentará para cubrir cualquier incremento en el costo.3. También hay incertidumbre acerca de en dónde se encuentran las curvas del verdadero costo y de la demanda.

• PRODUCCIÓN SOCIALMENTE ÓPTIMA: (Co) : D = CMLP. Aquí se logra la eficiencia de la asignación (la producción se produce hasta el punto en donde el costo de una unidad extra es igual al precio que los consumidores están dispuestos a pagar por unidad extra). En Co, el precio Po es menos que el CPLP y el monopolista tiene una pérdida.

Esto requiere un subsidio (que es más probable que ocurra si el gobierno es el propietario de la empresa). • LOS MONOPOLIOS NATURALES DE PROPIEDAD PRIVADA POR LO COMÚN ESTÁN REGULADOS. La regulación permite que el monopolista cobre Pr y produzca Cr, en donde el precio es igual a CPLP.

1. Esto asegura una ganancia “justa” para el monopolista (utilidades normales).
2. PARTES DE UN MONOPOLIO NATURAL SE PUEDEN ABRIR A LA COMPETENCIA.
3. Ejemplo: se puede otorgar un monopolio al sistema de transmisión eléctrica (cables, etc.) incluso si hay más de una compañía que pueda producir la electricidad que se generará.

COMPARACION ENTRE COMPETENCIA PERFECTA Y MONOPOLIO:

	Competencia perfecta	Monopolio
Supuestos y características	Gran número de compradores y vendedores Producto homogéneo (idéntico) Información perfecta Las empresas son tomadoras de precios No hay barreras de ingreso o salida	Se presenta un solo vendedor Los bienes producidos no tienen sustitutos cercanos Puede existir información imperfecta La empresa es fijadora de precios Hay barreras, legales o naturales, de entrada
Demanda que enfrenta la empresa y el ingreso marginal	Demanda perfectamente elástica e igual al ingreso marginal	Demanda total del mercado
Determinación del nivel de producción	Maximiza ganancias donde CM = IM	Maximiza ganancias donde CM = IM
Beneficios económicos
Eficiencia

EJERCICIOS: MONOPOLIO 1. Una empresa monopólica se encuentra en equilibrio, sin embargo obtiene grandes pérdidas. Explique y determine gráficamente si la situación anterior es posible, en caso afirmativo, determine por qué razones se da esa situación.2.

1. • Cantidad producida • Precio cobrado por el monopolio • Costos totales • Ingresos totales
2. • Ganancias totales

b. ¿Qué puede decirse de la elasticidad precio de la demanda al nivel de producción donde el monopolio maximiza sus ganancias? ¿Cuál es la lógica de este comportamiento? c. ¿Qué tendría que ocurrir para que este monopolio obtenga pérdidas económicas? Indique qué gráficas se afectarían y de qué modo.4.

La siguiente gráfica corresponde a un monopolio de un solo precio y sin regulaciones: a. Si el monopolio maximiza sus ganancias, indique qué zonas corresponden a: • Excedente del consumidor • Excedente del productor b. Si se compara a este monopolio con la situación que se daría en competencia perfecta, explique qué ocurre con las zonas C, D, E y H.

EJERCICIOS RESUELTOS DE MICROECONOMIA: MONOPOLIO 1. Comente la siguiente afirmación: “Dado que el monopolista es único en el mercado del bien X, esto le garantiza que siempre obtendrá ganancias, nunca pérdidas económicas”. Respuesta: Los monopolios no siempre tienen ganancias.

• • Cantidad producida • Precio cobrado por el monopolio • Costos totales • Ingresos totales
• • Ganancias totales

b. ¿Qué puede decirse de la elasticidad precio de la demanda al nivel de producción donde el monopolio maximiza sus ganancias? ¿Cuál es la lógica de este comportamiento? c. ¿Qué tendría que ocurrir para que este monopolio obtenga pérdidas económicas? Indique qué gráficas se afectarían y de qué modo.

Solución: a. El monopolio produce 4 unidades para maximizar ganancias y cobraré el precio de ¢6. Los costos totales serán ¢16, con ingreso totales de ¢24 y ganancias de ¢8.b. El monopolio opera en la parte más elástica de la curva de demanda. El monopolio opera así porque la curva de IM interseca el eje horizontal en el punto donde la elasticidad es uno y por tanto fijará sus cantidades a la izquierda de ese punto (donde la elasticidad es mayor que uno) y donde la curva IM intersecará a la curva CM.c.

Existen dos posibilidades: 1. Un incremento de los costos que lleve la curva de CMe por arriba de la demanda, o 2. Una caída de la demanda que la haga caer por debajo de la curva de costo medio.3. La siguiente gráfica corresponde a un monopolio de un solo precio y sin regulaciones: a.

• Si el monopolio maximiza sus ganancias, indique qué zonas corresponden a: • Excedente del consumidor • Excedente del productor b.
• Si se compara a este monopolio con la situación que se daría en competencia perfecta, explique qué ocurre con las zonas C, D, E y H.
• Solución: a.
• Excedente del consumidor = A + B Excedente del productor = C +D +F +G.b.

Las zonas C, D y E serían parte del excedente del consumidor en competencia perfecta. La zona H sería parte del excedente del productor. Bajo monopolio C + D se trasladan al productor y E + H se transforman en una pérdida irrecuperable.4. Compare los modelos de competencia perfecta y monopolio: sus supuestos, la determinación del nivel de producción, precios y ganancias y la eficiencia económica de cada estructura de mercado.

	Competencia perfecta	Monopolio
Supuestos y caracte-rísticas	Gran número de compradores y vendedores Producto homogéneo (idéntico) Información perfecta Las empresas son tomadoras de precios No hay barreras de ingreso o salida	Se presenta un solo vendedor Los bienes producidos no tienen sustitutos cercanos Puede existir información imperfecta La empresa es fijadora de precios Hay barreras, legales o naturales, de entrada
Demanda que enfrenta la empresa y el ingreso marginal	Demanda perfectamente elástica e igual al ingreso marginal	Demanda total del mercado
Determi-nación del nivel de producción	Maximiza ganancias donde CM = IM	Maximiza ganancias donde CM = IM
Beneficios económicos
Eficiencia

Economía, negocios y análisis de datos
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¿Cuál es el precio de venta?

¿Qué son los precios de venta? – Un precio de venta es la cantidad que establece un vendedor para la adquisición de los bienes o servicios que ofrece por parte del comprador. Este monto representa el valor económico que tienen los bienes en el mercado y que se intercambian en una operación comercial.
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¿Qué es maximizar el valor de mercado de la empresa?

3. Aumentar el margen operacional – Vender más y hacerlo con un margen de beneficio mayor es clave para incrementar el valor de las empresas. La valoración de la empresa será mayor cuanto mayor sea su capacidad para generar beneficio, Y esto se consigue aumentando las ventas pero también reduciendo los costes.
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¿Cómo saber si es Maximizacion o Minimizacion?

El documento tardará unos segundos en cargarse. Espere, por favor. Instrumento utilizado en investigación operativa para el planteamiento y la resolución de problemas mediante la utilización de modelos matemáticos. Definición Es uno de los instrumentos utilizados en investigación operativa para el planteamiento y la resolución de problemas mediante la utilización de modelos matemáticos. Así, el término programación hace referencia al procedimiento para resolver un problema para obtener un resultado óptimo. Sujeto a: x i ≥ 0 i = 1,,, n Donde:

— representa el vector de variables de decisión, es decir, las incógnitas del problema. Estas variables son números reales, aunque en la mayoría de los problemas se incluyen restricciones de no negatividad para que la solución óptima tenga sentido económico (x i ≥ 0). representa la función objetivo que se quiere optimizar y se obtiene multiplicando las variables de decisión del problema por sus correspondientes coeficientes. Esta función objetivo indica lo que el decisor pretende conseguir y puede ser a maximizar o a minimizar. Cuando se maximiza el decisor buscará la solución que le permita obtener los mayores resultados posibles con las restricciones de recursos que dispone, mientras que, si es una función a minimizar entonces se buscará aquella solución que le proporcione los menores resultados posibles de acuerdo con las restricciones del problema. En los problemas de programación lineal sencillos, existe una única función objetivo, pero si el problema se plantea incluyendo dos o más objetivos (con independencia de que sean a maximizar o a minimizar) entonces la resolución de este tipo de problemas se lleva a cabo utilizando la programación multiobjetivo, — Sujeto a, indica cuales son las restricciones del decisor para conseguir su objetivo. Con el fin de indicar que los recursos disponibles son limitados y, por lo tanto, es necesario asignarlos de la forma más adecuada posible, estas restricciones se pueden plantear de dos formas: como restricciones de igualdad o como restricciones de desigualdad. Las restricciones de igualdad implican que se tienen que agotar todos los recursos disponibles para conseguir los objetivos. Las restricciones de tipo desigualdad a su vez suelen ser de tipo mayor o igual (≥) o de tipo menor o igual (≤). Las restricciones de tipo mayor o igual indican la cantidad de la que como mínimo se dispone y puede ser superada. Las restricciones de tipo menor o igual indican la cantidad de la que se dispone como máximo y, por lo tanto, no puede ser superada.

En el planteamiento general del problema la restricción se ha planteado como restricción del tipo ≤. Donde A representa la matriz de coeficientes de las restricciones del problema y c el vector de términos independientes. Tanto los elementos de A como los de c son conocidos.

• Además, el número de restricciones del problema es finito (de forma genérica se suele decir que se trabaja con m restricciones).
• Solución gráfica de un problema de programación lineal Para obtener la solución de un problema de programación lineal se supone que el modelo planteado es lineal y determinista, es decir, se conocen los parámetros del modelo.

Además, las variables son reales y se cumplen las condiciones de no negatividad. Partiendo de estos supuestos, la forma habitual de resolver este tipo de problemas es mediante la utilización del método simplex. Sin embargo, si el problema tiene solo dos variables de decisión y algunas restricciones entonces se puede utilizar un procedimiento gráfico para resolverlo.

Dado el siguiente ejemplo con una función objetivo a maximizar, dos variables de decisión (x 1 y x 2 ) y tres restricciones: Max x 1 + 2x 2 Sujeto a: -2x 1 +x 2 ≤ 3 x 1 + x 2 ≤ 9 x 1 ≤ 6 x i ≥ 0, i=1, 2. Los pasos para la obtención de la solución gráfica son los siguientes: a) Representar todas las restricciones del problema y obtener la región factible, la cual estará formada por el conjunto de puntos que cumplen simultáneamente todas las restricciones del problema.

Si está región factible no está acotada entonces habrá soluciones factibles que harán la función objetivo tan grande o pequeña como se quiera. Si no existen valores que cumplan todas las restricciones, entonces el problema de programación lineal será infactible y no tendrá solución óptima. b) Seleccionar un punto de la región factible y en ese punto se representa la función objetivo. c) Desplazar de forma paralela la función objetivo en la dirección en la que para ella se obtengan mejores valores, hasta un punto extremo o punto esquina de esta región factible.

Este punto extremo de la región factible que proporciona el mejor valor a la función objetivo es la solución óptima. La solución óptima de un problema de este tipo no tiene porque ser única, así, en el caso de que exista más de una solución óptima, cada una de ellas se denominará solución óptima alternativa ya que todas ellas proporcionan el mismo mejor valor de la función objetivo.

En el ejemplo planteado existe una única solución óptima en la que las coordenadas del punto máximo serían: x 1 =2 y x 2 =7. Gráficamente está solución sería: Aplicaciones El ámbito de aplicación de la programación lineal es muy variado, ya que, se puede aplicar a cualquier problema en el que sea necesario la asignación de los recursos disponibles. Entre ellos se puede citar como ejemplos: en finanzas, para la selección de carteras de inversión; en economía, en la elección de los procesos de producción, de materias primas, de productos, asignación de recursos a las necesidades de un país, asignación de recursos humanos, en el planteamiento de la producción agrícola adecuada en un determinado territorio, etc.; en el ámbito de la empresa, para la asignación de recursos, asignación de personal, planeación de abastecimiento, distribución y comercialización de productos, etc.; en medio ambiente, para el control de la contaminación del aire, en el reciclado de desechos sólidos en medicina, en el diseño de diferentes tipos de terapias, etc.

• Se puede aplicar a cualquier problema en el que sea necesario la asignación de los recursos disponibles.

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¿Qué significa beneficios marginales?

Merc. Retribuciones no dinerarias a algunos directivos o a los empleados en general, como pueden ser vehículo de empresa, con o sin chófer, asistencia sanitaria extra, etc.
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¿Qué es el costo marginal y ejemplos?

Ejemplo de costo marginal – Los costos marginales se calculan mediante la división del aumento en los costos de producción por el aumento en la producción de unidades. Por ejemplo, una empresa comienza pagando $100 para fabricar 100 unidades de un producto.

Luego, paga $50 adicionales para fabricar 100 unidades más de dicho producto. El costo de producción inicial es de $1 por unidad. Sin embargo, el costo marginal es de $0.50 por unidad. ($50/100). Es importante considerar que los cambios en los costos de producción no son necesariamente lineales. Por ejemplo, algunas empresas pueden notar que hay algunos umbrales en los que los costos cambian de manera significativa.

Sin embargo, entre estos umbrales, los cambios en el volumen de producción pueden tener poco o nada de impacto. De la misma forma, en los sectores con costos muy variables, los cálculos de costos marginales tal vez sean precisos solo durante un período relativamente corto.
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¿Como un monopolio maximiza el beneficio?

¿ Maximiza el Monopolio el Beneficio de la Sociedad? El mercado competitivo maximiza el beneficio de la sociedad en el punto de equilibrio. En dicho punto, el valor que otorga al bien el último comprador (representado por la curva de demanda) es igual al costo que tiene para el último vendedor (curva de oferta).
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¿Por qué el precio es igual al ingreso marginal?

El ingreso marginal es el aumento de los ingresos totales cuando se vende una unidad de producto más. Como esta unidad es vendida al precio de mercado, para una empresa en libre competencia el ingreso marginal es igual al precio.
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¿Cómo se determina el valor máximo y minimo de la función objetivo?

Programación lineal Un problema de programación lineal puede definirse como el problema de maximizar o minimizar una sujeta al sistema de limitaciones lineales. Las limitaciones pueden ser igualdades o desigualdades. La función lineal es llamada la función objetivo, de la forma f ( x, y ) = ax + by + c, Por ejemplo, el valor máximo o mínimo de f ( x, y ) = ax + by + c sobre el conjunto de soluciones potenciales graficadas ocurre en el punto A, B, C, D, E, o F, Cuando la gráfica de un sistema de desigualdades forma una región que está cerrada, se dice que la región esta limitada.

Grafique la región correspondiente a la solución del sistema de limitaciones. Encuentre las coordenadas de los vértices de la región formada. Evalúe la función objetivo en cada vértice para determinar que valores de x y y, si hay alguno, maximizan o minimizan la función.

Ejemplo: Encuentre el valor mínimo y el valor máximo de la función objetivo f ( x, y ) = 4 x + 5 y, sujeta a las siguientes limitaciones. Solución Primero grafique la región correspondiente a la solución del sistema de limitaciones.

Ahora encuentre las coordenadas de los vértices de la región formada. Los vértices son (0, 0), (0, 6), y (6, 0). Evalúe la función objetivo en cada vértice. En (0, 0): f (0, 0) = 4(0) + 5(0) = 0 Valor mínimo de f ( x, y ) En (0, 6): f (0, 6) = 4(0) + 5(6) = 30 Valor máximo de f ( x, y ) En (6, 0): f(6, 0) = 4(6) + 5(0) = 24

Así, el valor máximo de f es 30 cuando x = 0 y y = 6. El valor mínimo de f es 0 cuando x = 0 y y = 0. : Programación lineal
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